Cambios que afectan la optimalidad

La solución actual dejará de ser óptima sólo si los coeficientes de la función objetivo z_i-c_j, violan la condición de optimalidad.
Dado el vector de los precios duales Y=C_B B^(-1), la definición.
z_i-c_j=YP_j-c_j
Nos dice que la optimalidad de la solución sólo se verá afectada cuando cambiamos los coeficientes objetivo c_j (y, por tanto, C_B) o el vector P_j de utilización de recursos por unidad.
Cambios en los coeficientes objetivo c_j. El efecto de hacer cambios en c_jsobre la optimalidad implica volver a calcular z_ic_ j, únicamente para las variables no básicas. La razón por la cual no necesitamos volver a calcular z_i-c_jpara las variables básicas es que siempre serán igual a cero, sin importar los cambios que se hagan en c_j.
El procedimiento del cálculo se resume como sigue:

• Calcule el valor de los precios duales Y=C_B B^(-1)utilizando un nuevo vector C_Bsi se cambió.
• Calcule z_i-c_j=YP_j- c_j para todas las x, no básicas actuales.

Resultarán dos casos:

• Si se satisface a condición de optimalidad, la solución actual seguirá siendo la misma pero a un nuevo valor óptimo de la función objetivo. (Sin embargo, si C_B pertenece inalterada el valor objetivo óptimo seguirá siendo el mismo.)
• Si no se satisface la condición de optimalidad, aplicamos el método simplex (primal) para recuperar optimalidad.

Adición de una nueva actividad.
La adición de una nueva actividad en un modelo de PL es equivalente a añadir una nueva variable. Intuitivamente, la adición de una nueva actividad es deseable sólo si deja utilidades, es decir, si mejora el valor óptimo de la función objetivo. Esta condición se verifica calculando z_i-c_j=YP_j- c_j , para la nueva actividad, donde Y son los valores duales óptimos actuales y P_j y c_j representan el empleo de los recursos y la utilidad por unidad de la nueva utilidad. Si la z_i-c_j calculada no satisface la condición de optimalidad, entonces la nueva actividad no es deseable. De lo contrario la nueva actividad produce utilidades y debe incluirse en la solución básica.