Flujo Máximo

El uso de modelos de redes en la toma de decisiones incluye los llamados problemas de flujo máximo. En algunos problemas
el planteamiento de la red es muy evidente, no obstante, en otros casos se requiere de imaginación para representar la red
apropiadamente. Una vez construida la red, el algoritmo adecuado debe ser aplicado para la toma de decisión.
Considere una red con un nodo de entrada (o fuente) y un nodo de salida (o antifuente).
El problema del flujo máximo pregunta:
¿Cuál es la cantidad máxima de vehículos, líquido, peatones o llamadas telefónicas que pueden entrar y salir del sistema en
un periodo determinado de tiempo?
En este tipo de problemas se intenta conducir un flujo por las ramas o arcos de la red en forma óptima, aunque dicho flujo
esta limitado por restricciones diversas tales como: condiciones de la carpeta asfáltica, diámetros de tuberías, etc. Al límite
máximo del flujo de una rama se le denominara capacidad de flujo.

1) Volver a la red no dirigida

Trayectoria de aumento: OBET
Capacidad residual: {7, 5, 6}=5
Trayectoria de aumento: OADT
Capacidad residual: {5, 3, 9}=3

Trayectoria de aumento: OBADT
Capacidad residual: {2,4,6}=2

Trayectoria de aumento: OCEBDT
Capacidad residual: {4, 4, 5, 2, 4}=2

Trayectoria de aumento: OCEDT
Capacidad residual: {2, 2, 1, 2}=1

Trayectoria de aumento: OABET
Capacidad residual: {2, 1, 2, 1}=1

La cortadura es para saber si se realizo bien el ejercicio, esta consiste en cortar arcos dirigidos y
sumar los valores:

Puesto que todos los valores son mayores de 14, el ejercicio es correcto.

PERT-Costo

Hemos visto como PERT/CPM se concentra en el factor tiempo del desarrollo de un proyecto y ofrece información que
puede utilizarse para programar y controlar actividades y del proyecto en total. No obstante, aunque el tiempo es una consideración
importante, existen muchas situaciones en las que el costo es casi tan importante como el tiempo. A continuación
veremos como PERT/costo puede ser utilizado, adicionalmente, para controlar los costos de un proyecto, puesto que su objetivo
es ofrecer información que sirva para mantener los costos del proyecto dentro de un presupuesto especificado y para un
mejor ejercicio de recursos adicionales.

Se traza la ruta crítica y se intensifican las actividades de la Rc.
Rc = 12 semanas

Ahora si con la intensificación se crearon rutas con mayor duración se vuelve a intensificar esas rutas, se
realizará por ciclos.
Ciclo 1:
Se intensifica la actividad (2,3) en $500.00
Ciclo 2:

Se escoge el menor de la subred

PERT-Probabilístico

Existen proyectos con actividades que tienen tiempos inciertos, es decir, se tienen solo estimaciones de tiempo por el
cual deben ser tratados como variables aleatorias con distribuciones de probabilidad asociadas.
Para incluir los tiempos inciertos de las actividades en el análisis de la red, es necesario obtener tres estimaciones de
tiempo para cada actividad. Las tres estimaciones son:
Tiempo optimista (a): Es el tiempo requerido para la actividad si todo marcha idealmente.
Tiempo más probable (m): Es el tiempo requerido para la actividad con más probabilidades bajo condiciones
estándar o normales.
Tiempo pesimista (b): Es el tiempo para la actividad cuando se afrontan demoras considerables
Las tres anteriores estimaciones de tiempo permiten al administrador un proyecto desarrollar una mejor apreciación del
tiempo con una mayor probabilidad para cada actividad, el cual se calculara con la formula:
¯D=te=(a+4m+b)/6
Por el tipo de distribución: (Beta)

Con tiempos inciertos en las actividades, puede utilizarse la medida estadística común conocida como varianza ara describir
la dispersión o variabilidad en los valores de tiempo de actividades, la cual estará determinada por la siguiente formula:
V=((b-a)/6)^2
Como podrá concluiré, en la medida en que existan diferencias grandes entre b y a se tendrá un elevado grado de incertidumbre
en el tiempo de actividad.

PERT probabilístico parte de dos suposiciones:

Que las actividades son estadísticamente independientes, lo cual permitirá sumar las varianzas para obtener la varianza
total del proyecto.
Que el tiempo determinación de un proyecto es una variable normalmente distribuida, lo cual permite usar la distribución
normal en el análisis.

NOTA: Aunque los números aparezcan en diferente orden, el a es el más pequeño, b es el más grande y m el
que tenga valor intermedio. También, si sólo aparece un número los tres valores son igual a ese número.
Se utilizaran las siguientes fórmulas:

Árbol Minimmal

En terminología de redes, este problema se refiere a utilizar las ramas o arcos de la red para llegar a todos los nodos de la
red, de manera que se minimiza la longitud total.

La aplicación de este tipo de problemas de optimización se ubica, sobre todo, en las redes de comunicación eléctrica, telefónica,
telegráfica, carretera, ferroviaria, aérea, marítima; etc. Donde los nodos representan puntos de consumo eléctrico,
teléfonos, aeropuertos; etc. Y los arcos podrían ser líneas de alta tensión, vías de ferrocarril, rutas aéreas; etc.
Si n = número de nodos, entonces la solución óptima debe incluir n-1 arcos.

El Algoritmo de Kruskal para resolver este problema es muy sencillo. Los pasos son los siguientes:
1. Comenzar en forma arbitraria en cualquier nodo y conectarlo con el nodo más próximo (menos distante).
2. Identificar el nodo no conectado que este más cerca de alguno de los nodos conectados. Deshacer los empates de
forma arbitraria. Agregar este nodo al conjunto de nodos conectados. Repetir este paso hasta que se hayan conectado
todos los nodos.

Se utiliza para transporte, las duraciones de ahora son distancias, las distancias pueden ir de ida o de regreso, por esta
razón ya no tienen dirección. El objetivo es conectar a todos los nodos con la mínima distancia.

Camino Mínimo

Cm = 6 días
NOTA: Ahora se utilizarán los de menor valor.

Estructura del PERT y CPM

Seis pasos comunes son:

• 1. Definir el proyecto y todas sus tareas especificas
• 2. Desarrollar o establecer las relaciones entre las actividades, es decir, definir cuales actividades deben preceder y cuáles deben seguir a otras.
• 3. Graficar la red que conecta todas las actividades.
• 4. Asignar las estimaciones de tiempo y/o costo para cada actividad.
• 5. Calcular la trayectoria de mayor duración a través de la red; esta será la ruta crítica.
• 6. Utilizar la red para evaluar y controlar el proyecto

PERT y CPM difieren en terminología, pero sus objetivos son los mismos, así como el análisis utilizado. La diferencia más importante es que PERT utiliza tres estimaciones de duración de tiempo para cada actividad, cada estimación tiene una probabilidad de ocurrencia asociado, la cual a su vez se utiliza para calcular valores esperados y desviación estándar para las duraciones de las actividades. CPM hace la suposición de que las duraciones de las actividades de las operaciones se conocen con certeza y por lo tanto sólo se da un factor de duración para cada actividad.

PERT/CPM

Los grandes proyectos a menudo, resultan retos difíciles para los administradores. Los riesgos son altos, un retraso puede significar perdidas por miles de dólares o hasta millones. Los proyectos especiales usualmente desarrollan fuera del sistema normal de grandes proyectos involucra tres fases: planeación, programación y control.
Tiempo vs Costo Antecedente:
Gráfica de Gantt
Existen dos técnicas para la administración de proyectos: La técnica de evaluación y revisión del programa (PERT, por sus siglas en inglés) y el método de la ruta crítica para apoyar el trabajo de programación, seguimiento y control de proyectos grandes y complejos.
CPM llegó primero en 1957, como una herramienta desarrollada en la compañía Dupont para ayudar en la construcción y mantenimiento de las plantas químicas de la empresa PERT fue desarrollada un año después por U.S. Navy.