Ejercicios

Ejercicios resueltos de los temas tratados en este blog.
Ejercicios resueltos Métodos Cuantitativos

Bibliografía

• HAMDY A. TAHA, Investigación de Operaciones. Ed. Prentice Hall. 6ª ed. México 1998.
• Hiller y Leiberman. Introducción a la Investigación de Operaciones. Ed Mc Graw-Hill. México, 1997.
• Eppen, G. D.; Gould, F.J.; Schmidt, C.P.; Moore, J.H. y Weatherford, L.R. Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Ed. Pearson.
• Winston Wayne L. Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos. Grupo Editorial Iberoamericana. México, 1994.

Diagrama de Pareto

El diagrama de Pareto, también llamado curva cerrada o Distribución A-B-C, es una gráfica para organizar datos de forma que estos queden en orden descendente, de izquierda a derecha y separados por barras. Permite, pues, asignar un orden de prioridades.El diagrama permite mostrar gráficamente el principio de Pareto (pocos vitales,muchos triviales), es decir, que hay muchos problemas sin importancia frente a unos pocos muy importantes. Mediante la gráfica colocamos los "pocos que son vitales" a la izquierda y los "muchos triviales" a la derecha. El diagrama facilita el estudio de las fallas en las industrias o empresas comerciales, así como fenómenos sociales o naturales psicosomáticos.

Modelos de control de inventarios

Las empresas mantienen inventarios de materias primas y de productos terminados. Los inventarios de materias primas sirven como entradas al proceso de producción y los inventarios de productos terminados sirven para satisfacer la demanda de los clientes. Puesto que estos inventarios representan frecuentemente una considerable inversión, las decisiones con respecto a las cantidades de inventarios son importantes. Los modelos de inventario y la descripción matemática de los sistemas de inventario constituyen una base para estas decisiones. Mantener un inventario (existencia de bienes) para su venta o uso futuro es una práctica común en el mundo de los negocios. Las empresas de venta al menudeo, los mayoristas, los fabricantes y aún los bancos de sangre por lo general almacenan bienes o artículos. ¿Cómo decide una instalación de este tipo sobre su "política de inventarios", es decir, cuándo y cómo se reabastece? En una empresa pequeña, el administrador puede llevar un recuento de su inventario y tomar estas decisiones. Sin embargo, como esto puede no ser factible incluso en empresas chicas, muchas compañías han ahorrado grandes sumas de dinero al aplicar la "administración científica del inventario". Hay que tener en cuenta que tanto la distribución de los efectos como sus posibles causas no es un proceso lineal sino que el 20% de las causas totales hace que sean originados el 80% de los efectos. El principal uso que tiene el elaborar este tipo de diagrama es para poder establecer un orden de prioridades en la toma de decisiones dentro de una organización. Evaluar todas las fallas, saber si se pueden resolver o mejor evitarlas.

Método Vogel

Un método que por lo general supera los demás cuando se trata de encontrar un SFBI es el llamado método de Vogel. La
expresión sanción es una indicación del método que se aplica. Por cada renglón y columna de la tabla de transporte hay una
sanción conceptual, en términos de costo, debida al hecho de no elegir la casilla más baja disponible durante el proceso de
asignación.
Las sanciones calculadas son las diferencias en relación con cada renglón y columna, entre las rutas de transporte de costo
más bajo y de costo más bajo siguiente. Por lo tanto, las asignaciones se hacen primero a aquellas casillas donde las sanciones
son mayores, porque esto evita los incrementos más grandes del costo asociados por las rutas de transporte de bajo costo, en
un sentido absoluto, como la elección de las rutas de bajo costo que mejor eluden las sanciones relativas de costo asociadas
con la utilización de otras posibilidades alternativas.
Resumen del Método de Vogel
1. Encontrar las diferencias entre los costos mas pequeños en los renglones y las columnas
2. Determinar el renglón o columna con la diferencia de costos mínimos más grande, si hay dos o más iguales seleccionar
arbitrariamente
3. Asignar tanto como sea posible a la celda que tiene l costo más pequeño tratando de satisfacer la demanda en función
de la disponibilidad de la oferta e ir disminuyendo la oferta y la demanda correspondiente
4. Eliminar las columnas o los renglones saturados
5. Regresar al primer paso y repetir hasta que las columnas y renglones queden saturados; si al final solo queda un renglón
una columna, por el método de costo mínimo continuamos asignando a las celdas restantes hasta que todas queden
saturadas.

Renglones:
4-3 = 1
3-2 = 1
Columnas:
6-2 = 4 * Se escoge el que tenga una diferencia mayor
4-3 =1
5-3 = 2

X11 = 0 X21 = 6
X12 = 0 X22 = 4
X13 = 11 X23 = 3 Z=72

Esquina Noreste

Esta regla nos permite encontrar una solución factible inicial (SFBI), una vez que tengamos el problema de transporte "balanceado"
o equilibrado, es decir que el total de ofertas es igual al total de demandas.

Procedimiento:
Iniciar la asignación en el renglón 1 y columna 1 (esquina noroeste) y formar una base asignando cantidades, de forma tal
que se agoten las existencias y satisfaga la demanda. Así, entonces la asignación inicia en la casilla X11 (esquina noroeste) y
si la fábrica 1 (compañía, empresa, etc.) no agoto s oferta continuará en la casilla X12 y así sucesivamente.
En el caso de que el total de la oferta de la fabrica1 no haya sido suficiente para cubrir la demanda del mercado1, completar con la oferta2, que es
la casilla X21 y si no se agotó la oferta pasar a la casilla X22 y así continuar el proceso de asignación.

 Z = 2*6+3*4+5*3=72
X11 = 0
X12 = 0
X13 = 11
X21 = 6
X22 = 4
X23 = 3
Z = 72

Modelos de Transporte

Dentro de la amplia gama de problemas de programación lineal se encuentran los problemas de transporte, los cuales poseen
características particulares. En este caso especifico de problemas, es necesario determinar la ruta más eficiente para
hacer llegar productos o materiales desde puntos alternativos de origen hasta diferentes puntos de destino, cumpliendo las
restricciones especificas de oferta y demanda y con base a la estructura de costos de las rutas de transporte.
Las diversas técnicas para abordar el problema de transporte requieren de una tabla de transporte, dicha tabla en su forma
estándar registra todos los elementos esenciales del problema de transporte que estamos solucionando: costos de transporte
y cantidades remitidas por todas las rutas posibles; puntos de origen y destino, cantidades de oferta y demanda; tal y como se
muestra a continuación.

En la tabla anterior la demanda (33) es igual a la oferta (33), lo cual significa que el problema está balanceado y ello facilita la
búsqueda de la solución.
Ferrocarriles Nacionales de México tiene disponibles en Zacapo, Michoacán 11 vagones y en Toluca 13 vagones.
Requiere de vagones: 6 en Monterrey, 4 En Tehuantepec y 14 en Jalapa, Veracruz. Los costos de transporte están basaos en
los distintos costos de procesos, tienen poca relación entre la distancia y aparecen relacionados en la siguiente tabla.